Zneužití Lafferovy křivky

Reklama


Lafferova křivka představuje rozumnou hypotézu o schopnosti platit daně v závislosti na jejich sazbě. Tato křivka znázorňuje abstraktní funkční závislost výběru daní ve zvolených peněžních jednotkách na daňové sazbě v procentech. Nemám nic proti teoriím a hypotézám o výběru daní. Předpoklad, že nulová sazba daní znamená nulový výběr, je jistě správný. Lze také souhlasit, že příliš vysoká nebo dokonce stoprocentní sazba daně odradí hodnoty vytvářet a tudíž daně platit. Na Lafferově křivce je tedy bod, který představuje maximum výběru daní pro určitou daňovou sazbu. O jeho existenci se nepřu, sporná je pouze velikost sazby daně maximalizující výběr.


Za zneužití Lafferovy hypotézy lze považovat zdůvodnění redukce daňové sazby blahodárným působením tohoto opatření na vzrůst výběru daní. V příspěvku analyzuji publikované údaje o dani z příjmu právnických osob (DPPO) za léta 2001 až 2005, které jsem převzal z článku ekonoma Petra Macha. Jeho výchozím datům věřím, odvozené závěry však plní společenskou objednávku po nižších daních. Ještě dodám, že zneužití Lafferovy hypotézy není nijak masivní, vyskytuje se zřídka k ohromení důvěřivých posluchačů a čtenářů bez vlastního úsudku.


Petr Mach analyzuje data o výběru daní v období od roku 2001 do roku 2005. Výhodou Machových dat je to, že nemohou být zpochybněna. Spoléhám na jeho poctivost a také správnost přepočtu ukazatelů na ceny roku 2001. I když se kreslí Lafferova křivka jako spojitá, statistické údaje poskytnou jen její izolované body.


Výběr DPPO při různých sazbách daně*

2001

2002

2003

2004

2005

Nominální výběr

DPPO (mld Kč)

92

106

116

120

*139

 Míra inflace (%)

4,1

0,6

1,0

2,8

*2,5

Výběr DPPO (mld Kč)

v cenách roku 2001

92

105

114

115

130

Sazba DPPO (%)

31

31

31

28

26

Základ DPPO (mld Kč)

v cenách roku 2001

297

339

368

410

501


*Predikce MFČR


Mach ve svém článku aproximoval závislost výběru daní (VÝBĚR DPPO [mld Kč]) na daňové sazbě (SAZBA[%]) křivkou druhého stupně, tj. parabolou. K dispozici měl pět bodů křivky a dále podmínku, že křivka musí procházet počátkem souřadnic grafu. Aproximace není nic složitého, v Excelu stačí několik kliků a křivka se vykreslí a aproximační vzorec se vypíše:


VÝBĚR DPPO [mld Kč] = SAZBA[%] x (1315 – 3170 x SAZBA[%])


Oproti Machovu vzorci je veličina sazba daně ze vzorce vytknuta před závorku. Z koeficientů vzorce vyplývá poloha maxima paraboly pro sazbu 20,75 %, která je nižší než nejmenší sazba ze vstupních dat. Tento výsledek svádí k domněnce, že snižovat daně je z hlediska výběru výhodné. Je to pravda nebo jen nahodilý výsledek? Poznamenejme, že při sazbě 100 % vychází z Machovy paraboly zcela nesmyslný výběr (ve skutečnosti by se u symetrické paraboly už při sazbě 41,50 % výběr daní rovnal nule a při ještě vyšších sazbách by asi stát musel daňovým poplatníkům peníze vracet – pozn. edit.). Žádný jednoduchý vzorec není dokonalý. Při modelování je třeba hlavně respektovat interval známých hodnot sazby daně a jen opatrně extrapolovat.


Machova parabola


Co je na Machově úvaze zavádějícího? Laffer určitě předpokládal, že daňový základ by měl být shodný pro všechny body křivky. Kdyby toto tvrzení nebyla pravda, pak prosím o citaci z Lafferovy knihy včetně čísla stránky a znění příslušného odstavce. Nevěřím, že autor hypotézy o výběru daní by mohl připustit, aby jednotlivé body křivky odpovídaly daňovému základu, který se liší o desítky procent. Petr Mach údaje o daňovém základu bezelstně připojil do své tabulky. V jeho tabulce za léta 2001 až 2005 vzrostl daňový základ skoro o 70 %. Tohoto faktu využívá ke své argumentaci, jak bude vysvětleno dále. Každý inženýr nebo experimentátor, který zkoumá závislost něčeho na něčem, úzkostlivě dbá, aby měl shodné další veličiny, které ovlivňují výsledek pokusu a do rozboru nejsou zahrnuty.


Při rozboru výše výběru daní je třeba zohlednit vzrůst daňového základu. Lafferova křivka je graficky znázorněna závislost výběru daně jen na jedné veličině (nezávisle proměnné), a to sazbě daně. Pro nestejný daňový základ u jednotlivých bodů křivky je třeba Lafferovu hypotézu modifikovat, což znamená zkoumat závislost výběru daní na dvou veličinách. Kromě sazby daně je třeba do modelu zahrnout také daňový základ. Je zřejmé, že jestliže se základ daně zvýší o určité procento, pak se musí při neměnné daňové sazbě také výběr daně zvýšit o stejné procento. Jiným způsobem lze různé daňové základy zohlednit přepočtem výběru daní například na jednu korunu daňového základu. Tímto zjednodušením splníme podmínku srovnatelného základu pro Lafferovu křivku. Do Machovy tabulky se přidá jediný řádek:


Výběr DPPO na jednu korunu základu při různých sazbách daně v cenách roku 2001


2001

2002

2003

2004

2005

Výběr DPPO (Kč) na jednu korunu základu

0,3097

0,3097

0,3097

0,2805

0,2595


Graf závislosti výběru DPPO na jednu korunu základu daně ukazuje, že schopnost státu vybírat daně je záměrně snižována. Efekt je úplně opačný než nám slibovali a maximum výběru je kdesi vysoko nad sazbou 31%.


V posuzovaném období evidentně došlo ke zvýšení celkového výběru daní po snížení daňové sazby, v tom má Mach pravdu. Celou rozvahu začíná Mach zdůrazněním vzrůstu základu daně po snížení daňové sazby. Jenže tato závislost je pochybná, i když opticky v grafu zdánlivě přesvědčivá. V létech 2002 a 2003 byla sazba daně vysoká, přesto základ daně rostl o 14 % v roce 2002 oproti 2001 a o 7,1 % v roce 2003 oproti předchozímu roku. V létech 2004 a 2005 po snížení sazby daně byly vzrůsty základu daně o 11,4 % a o 22 %. Škodolibě bych se mohl zeptat, proč neroste základ daně i nyní stejnými tempy? Jednoznačná příčinná souvislost mezi snižováním daňové sazby a vzrůstem základu daně není. Jestliže chceme věrohodně předvídat, pak ani krize nemůže být důvodem pro zrušení platnosti malé násobilky. Na snižování daní lze ocenit jen to, že se podařilo vybrat více daní, a to díky zvýšení daňového základu. Geniální tato operace moc nebyla, základ daně tehdy rostl. Šlo jen o to, aby snižování daní nebylo přehnané a celkový vzrůst výběru daní nebyl menší než odpuštěné daně. Zaměstnancům, kteří platit daně ze zákona musejí, toto handrkování bude připadat podivné.


Výběr DPPO na jednu korunu základu daně při různých sazbách daně


Nejjednodušší matematický model je lineární, tj. vzorec ve tvaru váženého součtu vstupních veličin. K výpočtu parametrů (koeficientů nebo také vah jednotlivých veličin) tohoto modelu závislosti výběru daní na dvou veličinách, kterými sou sazba daně a velikost daňového základu (ZÁKLAD [mld Kč]), se používá metoda nejmenších čtverců. Výsledný vzorec umožňuje odhadnout (předpovědět) výběr daní pro libovolnou volbu sazby a základu daně:


VÝBĚR DPPO [mld Kč] = 4,26 x SAZBA[%] + 0,292 x ZÁKLAD [mld Kč] – 125,8


Znaménka koeficientů ve vzorci ukazují, že výběr roste se zvětšováním základu a také sazby. Iniciativním počtářům nedoporučuji ověření vzorce pro nulovou sazbu a nulový základ, protože by vyšlo nesmyslných -125,8 mld Kč výběru. Znovu opakuji, že aproximační vzorec platí pro hodnoty z rozsahu, pro který jsou k dispozici statistická data, viz poslední graf, popřípadě i v jistých mezích mimo tento interval. Tento vzorec dokazuje pochybnost tvrzení, že pokles daní způsobí vzrůst jejich výběru. Ani nelineární a mnohem složitější model (například polynom vyššího stupně) i s podmínkou nulového výběru při nulové sazbě nedá výsledky, které by vyvrátily toto tvrzení.


Vypočtený vzorec lze převést na grafické zobrazení rovinné plochy v prostoru. Sklon plochy, který je zřejmý z barevných vrstevnic, demonstruje účinek změny jak sazby daně, tak základu daně na výběr DPPO. Plná červená šipka znázorňuje změny výběru daní mezi léty 2001 a 2005. Čárkované šipky znázorňují izolovaný vliv změny základu daně a změny sazby daně na výběr daní. Kdyby nebyly snižovány daně, pak by jejich výběr byl větší. Stát, tj. my všichni, dostal z daní právnických osob méně, než mohl, a ony dostaly svou odměnu odpuštěním části daní. Samozřejmě záleží, jak tato odměna byla použita. Je veřejným tajemstvím, že se prohlubuje majetková diferenciace. Otázkou, jak se s tímto jevem vyrovnat, se tento příspěvek nechce zabývat.


Dvouparametrový model výběru DPPO


Základ daně je tak nízký, že není třeba výpočet komplikovat Lafferovou hypotézou o neochotě hodnoty vytvářet. Teoreticky je výběr daní dán vzorcem:


VÝBĚR DPPO [mld Kč] = ZÁKLAD [mld Kč]x SAZBA[%]/100


Jestliže základ daně a výběr daně jsou v cenách roku 2001, pak tento výběr odpovídá uvedené rovnici s odchylkou menší než 0,26 mld Kč. Žádný efekt zvyšování výběru daní z titulu snižování daňové sazby neexistuje. Právnické osoby daně z příjmu platily přesně tak, jak finanční úřady podle zákona požadovaly. Nic nenasvědčuje tomu, že by výchozí sazba daně měla snižovat schopnost právnických osob daně platit. Lafferova hypotéza je sice obecně platná, ale pro naše data zbytečná.


Kolik nás experimenty s daňovou sazbou stály? Při zachování daňové sazby 31 % by byl jejich výběr v roce 2004 o 12,8 mld Kč větší (11,1 %) a v roce 2005 o 21,3 mld Kč větší (16,4 %) než v roce 2003. Základ daně vzrostl v roce 2004 o 42 mld Kč a v roce 2005 o dalších 91 mld Kč. Porovnáme-li základ daně s rokem 2001, pak v roce 2005 vzrostl relativně o 69 % a absolutně o 204 mld Kč. Za léta 2004 a 2005 s nižší sazbou daní bylo celkem vybráno o 34,1 mld Kč méně, než podle sazby, která platila do roku 2003. Nevěřím, že by tento dar právnickým osobám ve výši 34,1 mld Kč za dva roky (2004 a 2005) způsobil nárůst daňového základu celkem asi o 175 miliard Kč za toto období oproti roku 2003. V létech 2001 až 2003 daňový základ paradoxně rovněž vzrostl celkem o 110 miliard a daně byly stejně vysoké. Kdyby se nevybrané daně věnovaly na rozvoj vědy, výzkumu a školství, pak by přispěly také k růstu daňového základu.



Poznámka:

Text příspěvku v diskuzi se správcem tohoto diskusního fóra Stanem podstatně změnil svou podobu. Stan přispěl zejména ke zpřesnění argumentace a otevřel také otázky k řešení, jako například problém souvislosti vzrůstu daňového základu s daňovou sazbou. Servisní elita, která ovládá hospodářství státu, by se měla dostat pod přísnou kontrolu na vládách nezávislých ekonomů (nejsou vázáni stranickou disciplinou), jako je například Jaroslav Ungerman nebo Ilona Švihlíková. Těm, které jmenovitě neznám, se omlouvám. Měli by se více starat o osvětu. Myslím, že stránky OM jsou pro takovou diskuzi vhodným místem.

Přejít do diskuze k článku