Mysli si číslo, ale nikomu ho neříkej!

Ano, zdánlivě je můj názor na soudobou výuku matematiky pohledem přísným. Je ale přísným pouze na politiky, kteří jsou mocnými organizátory našeho školství. Je to také pohled kritický – kritický na ekonomické, na pedocentristické a na zešíleně inkluzivní představy některých ministerských a mediálních školských deformátorů, kteří českému vzdělávacímu systému soustavně a těžce škodí. A nikoliv pouze tím, co jsem právě vyjmenoval. Také dalšími výmysly a nápady takového rázu, jako že například každé vzdělávání na soukromé škole se musí státem štědře dotovat a zároveň rodiči studentů klientsky platit, že „peníze jdou za žákem“ a že všichni naši malí a pubertální potomci – jsou od přírody jen od bohů nadaní tvůrčí geniové.

Je to i kritika učitelskou zkušeností a praxí oprávněná. Kritika voličsky neodvolatelných diletantů – věčných „reformátorů“ odkazu Komenského. Kritika mnohých čistě ideologicky navedených dez-organizátorů životů našich dětí a vnuků. Kritika politiků, kteří za případně špatné důsledky svých dnešních rozhodnutí do budoucna vůbec neponesou pražádnou osobní ani hmotnou zodpovědnost. A to všechno je nepochybně špatně. Takže, jak to s tou dnešní školou v našem rozvinutém koloniálním kapitalismu vlastně je? A jaké by na ni měly být základní koncepční požadavky?

A) Matematika žáků základní školy je především aritmetická počtářská dovednost

• vybudovaná do znalostního standardu požadovaného osnovami 1. a 2. stupně škol
• vytvářená jen na geneticky přirozených schopnostech žáků
• kvantitativně pozorující a hodnotící míry a vztahy dějů v životech lidí

B) Středoškolská matematika je už vyšší logicko algebraická a geometrická dovednost

• směrovaná do požadovaného znalostního standardu osnovami třetího stupně škol
• postavená na počtářské dovednosti studentů v oboru matematiky školy základní
• budovaná na schopnostech středně vyspělého abstraktního myšlení studentů

C) Vysokoškolská matematika je v českém školství ta nejvyšší matematická dovednost

• zakládaná na ovládání dovednosti matematiky vytvořené výukou na škole střední
• oborově selektivně koncipovaná vysokou školou podle její konkrétní specializace

Předesílám, že se vynasnažím vyhýbat akademicko-psychologickým úvahám různých mediálních „vědců“ odtržených od reality učitelské praxe, a také od představ žurnalistických tzv. expertů, kteří u žáků škol např. klidně „pedagogicky“ směšují tak odlišné fenomény, jako jsou genetické schopnosti, znalosti a dovednosti. Naopak zde vymezím definice právě těchto pojmů, pro práci učitele s žákem nejdůležitějších:

1. Schopnosti studentů – jsou dány jen jejich zdravím a genetickou výbavou.
2. Znalosti studentů – jsou dány intenzitou a kvalitou školy a procesu studia.
3. Dovednosti studentů – jsou dány faktory 1/ a 2/ plus jejich motivací, něco umět.

Jinými slovy: Zatímco kognitivní a tvůrčí schopnosti a píle mají svůj základ v genech rodiny a v morálce výchovy, znalosti a dovednosti jsou dány jak kvalitou vyučování (učitelem), tak i procesem učení a osvojování si nabytých znalostí (žákem). Praktické a tvůrčí dovednosti jsou pak dány pochopenými znalostmi plus nácvikem praxe při jejich používání.

Platí stará pedagogická zásada: Každý učitel na škole 2. a 3. stupně si musí vybrat: Buď jen chce „před studenty vypadat jako chytrej“, anebo je chce něco naučit. Ale jak to dokáže, „je něco naučit“? Jen tak, že nenápadně docílí, že žáci s ním budou aktivně spolupracovat a budou to dělat rádi. Rádi proto, že už od začátku pochopí, že učení i vyučování je sice pro obě strany náročná práce a nikoliv nezávazná zábava, ale že má-li taková práce mít užitek a smysl, nemusí se v jednom zátahu dělat dlouho, postačí i v krátkých intervalech, avšak aktivně a soustředěně.

Matematika na soudobé střední škole (dále jen SŠ)

Bohužel již dvacet let je zde zkušenost, že katastrofální stav „znalostí“ matematiky velké části žáků prvních ročníků středních (a nejen) odborných škol z doby jejich vzdělávání na základní škole (dále jen ZŠ) není ničím vyjímečným. Co tedy musí udělat učitel při takovém zjištění? Inu, chtě nechtě na počátku každého prvního školního roku musí všechny své nové studenty matematiku vždy naučit jako předmět mimo osnovy, a to – přesněji řečeno – i mimo nařízený rámcový vzdělávací plán. Laici by přitom měli vědět, že pro učitele je to vždy vyučování z nutnosti a téměř „na černo“.

Nicméně, pokud má takový učitel štěstí, pak ředitel školy i jeho zástupci to rychle pochopí a bránit mu v „dohánění“ matematiky nebudou. Proč? Protože dobře vědí, že na konci takového prvního ročníku už následně bude všechno s výukou i dalších odborných předmětů zcela v pohodě. Důvod toho všeho je jednoduchý. Znalost matematického aplikačního aparátu je totiž pro studenty (nejen) odborných technických škol nutnou podmínkou k pochopení jakékoliv další látky, přičemž se dnes mylně předpokládá, že vyučovat samostatně základy matematiky tam už není třeba. A to je zásadní chyba v představách a v očekáváních (úředníků ministerstva a školní inspekce) o předpokladu dobré kvality výuky matematiky na ZŠ.

Dále platí ještě jedna zkušenost: Hrubé neznalosti v matematice studentů středních škol jsou vždy zaviněny špatnou výukou na ZŠ, přičemž primárně to není vina žáků, ale jejich tehdejších učitelů, jim nadřízených ředitelů – a pochopitelně i rodičů. Matematice se potom mnoho žáků snaží vyhýbat už na ZŠ, natož pak při studiu na SŠ a učilištích, zejména těch technických. Proč? Protože právě tam už ti chudáci žáci neovládají základní matematický aparát, např. práce s procenty, zlomky, úměrou, nebo lineárními rovnicemi o jedné neznámé. Přímo katastrofou potom je, že často neumí stvořit ani trojčlenku.

Jaké to má důsledky v praxi středních škol, jsem zažil na vlastní oči. Mnozí moji studenti prvních ročníků byli zpočátku doslova vyděšeni z osnov předmětů, které se měli v budoucnu učit a dobře jim rozumět. Někteří po několika týdnech výuky dokonce na studium rezignovali z představy, že – pokud vůbec dostudují, tak při svých „NE-základech“ matematiky budou nuceni u maturity za 4 roky s ostudou „hořet“ při otázkách aplikace fyzikálních zákonů, technických konstrukcí a struktur, (nedejbože snad i) principu digitálně analogových převodníků či pojmů šifrování a komprese dat, natož aby pochopili, proč vůbec soudobé počítače na své nejnižší úrovni pracují výhradně ve dvojkové matematické soustavě a jak např. umět převést desítkové číslo do binárního či hexadecimálního vyjádření.

Nicméně přesto, že studium někteří vzdali hned, tak většina ostatních v pokračování školy vydržela a nakonec jsme pak vždy po čtyřech letech společně slavili jejich úspěch u maturity. Jako bývalý učitel na technické SŠ s učilištěm však z vlastní zkušenosti vím: Oproti vyučování na těchto školách je přednášení studentům na VŠ doslova kantorský relax, aniž by dotyčný učitel navíc potřeboval být nějakým extra pedagogem. (Pochopitelně ovšem za podmínky, že přednášející svůj obor vědomostně ovládá).

Přesto to kantorské řemeslo mám rád ze všech profesí nejvíc, které jsem kdy v životě vykonával. Zejména pak tehdy, když jsem měl štěstí a většina studentů některých mých prvních ročníků ještě nebyla z dřívějška na ZŠ – příliš studijně zkažená. Pak to vždy po čase byla práce naprosto pohodová a ani humor a smích nám při výuce nechyběl.

Dobrá spolupráce učitele a studentů má totiž tu výhodu, že tam jsou výsledky vidět hned, pokud se věci daří.

Ze zkušenosti proto dobře vím, že i v matematice na střední škole se všechno dá ještě dohnat, pokud studenti mají motivovaného učitele a pokud on je dostane „do úvazku“ už od prvního ročníku studia a dovede je až k maturitě. Jinak už ne.

Přijímací zkoušky středních škol

Pokud není výslovně řeč o oborech uměleckých, tak nejsem příznivcem přijímacích zkoušek na SŠ a VŠ! Pokládám za spravedlivější a pedagogicky správnější pro školu i pro uchazeče – dobře vedené přijímací pohovory bez předem vyhlašovaných otázek a testů. Krom vysvědčení ze ZŠ, IQ předpoklady uchazeče i jeho zájem o obor studia, to se inteligentní pedagogové dozví od něj velmi snadno už pouhou desetiminutovou rozmluvou. Pravda, nějaké přijímací křížkové testy typu „SCIO“, ty sice mohou dát podnikání páně Šteffla vydělat a alibistickému řediteli školy umí i zajistit klid při právnických úředních odvolávkách těch kverulantních rodičů, kteří si nekriticky představují, že jejich děti už nemohou být jiné než po rodičích – tedy přímo geniální. Ale…

Já potom v krajním případě při odvolacích řízeních a opravných zkouškách dítěte takových rodičů koncepčně upřednostňuji návrh pozvat odvolávající se rodiče k osobní návštěvě a ke sledování školního přijímacího pohovoru či komisionální opravné zkoušky ze zadní řady židlí v místnosti tak, aby na vlastní oči a uši před dalšími svědky ti rodiče viděli a slyšeli, co jejich dítko zná a umí a co nezná a neumí. Není nic vyjímečného, že právnický nátlak rodičů neúspěšných studentů či uchazečů o studium pak bývá na poslední chvíli stěžovateli kvapně odvoláván.

Takže, co si myslím o středoškolské matematice? Domnívám se, že je to záležitost v zásadě čistě praktická, nicméně „věda“ s teoretickým abstraktním přesahem, na základních školách ještě jako celek nepovinným. Je to praktický pracovní nástroj ke každému budoucímu řemeslu i jakékoliv další tvůrčí aplikační práci. Student musí pochopit, že bez primární dovednosti počítání (včetně toho kupeckého a malé násobilky nazpaměť) jeho v další praxi zkonstruovaný výrobek možná vůbec nebude pracovat, anebo možná ani nepůjde vyrobit. Že bez jeho dovednosti umět předem pevnostně vypočítat most či dům, ten „most či dům“ možná spadne. Že vadně propočítaný elektromotor možná shoří, že nová židle pod někým možná praskne a na dráze že on nikdy nesestaví kvalitní jízdní řád. Pravdou však je, že takový člověk v budoucnu možná zvládne jiné věci: Například být špatným politikem, průměrným filozofem, televizním politickým geografem, teologem, kulturním antropologem či žurnalistou, anebo dokonce i bankovním lichvářem.

Co tedy středoškolská matematika vlastně je?

SŠ matematika není ani vrcholový sport, ani psaní orchestrální hudby, ani akademická sochařina či malířství, vyžadující speciální genetické talenty, např. svaly, hudební sluch či prostorové tvůrčí vidění. SŠ matematika je jen obyčejná dovednost úrovně IQ 100, kde určité postupy je třeba se naučit nejlépe nazpaměť, ačkoliv přesto (na rozdíl od cizích jazyků) tam je třeba zároveň i pochopit hlubší smysl a pravý okamžik a způsob použití té které dovednosti. Matematik praxe dobře ví, na co jakou metodu výpočtu nasadí. Je to podobné, jako když truhlář ví, kdy a jak má použít hoblík, kdy okružní pilu a na co mu stačí pouhý nůž. Takže, pokud téma matematiky zobecníme, dostaneme přibližně tento závěr:

Co vůbec dělají všechny přírodní vědy? Zkoumají konkrétní věci na tomto světě a jejich vzájemné chování. Věci, které existují viditelně, slyšitelně, hmatatelně. Jevy, pro něž se vědci snaží najít logické důvody nejen slovním popisem, typu „co se děje a jak se děje“. Matematika pak k praxi života navíc zavádí i „míru věcí“, čili abstraktní rovinu myšlení, udávající jejich počty a souvislosti kvant – kvant množin stejných a kompatibilních druhů. Nehledá jen odpovědi na otázky „jak“, ale hledá i odpovědi na otázku „proč„, přičemž zároveň funguje především právě tak, že zkoumá i otázku „kolik“.

A co navíc je matematika? Je to schopnost, najít sám v sobě jasný a mravně jednoznačně dobrý návyk – mít vůli vždy až na kořen poznat, co je pravda a co je nepravda. Dovednost logicky slovně, písemně i graficky vyjádřit konkrétní množství věcí a jejich vztahy. Neuchylovat se k neurčitému „okecávání“ reality, od něhož je už jen krůček k vědomé lži a vymýšlení si falešných představ a příběhů, zcela bezcenných pro praktický život. Je to vědomostní zpracovávání jevů skutečností, a nikoliv bloudění v nějaké virtuální realitě.

Matematika je obor jasné řeči a přesných pojmů

Je to obor přesného popisu přesně známého množství určitých stejných či kompatibilních prvků. Pracuje s jejich počty, přičemž ale zásadně „nesčítá hrušky a jablka“, natož aby se tím (ten matematik – na rozdíl od politika) ještě navíc sebevědomě chlubil. Matematika kvantifikuje věci téže podstaty a společné návaznosti, vzájemné děje a vztahy. Ano ale, zároveň tím i likviduje šance kecalů a jejich fanatických posluchačů při vymýšlení nesmyslných hypotéz, které pak oni klidně vydají za fakta bez ohledu na logiku a zákony přírody. Matematika není děvkou intrik, citů a vášní, ale pro toho, kdo jí opravdu porozumí, je často úžasnou láskou na dobrodružné cestě k nečekaným objevům. Ostatně, zeptejte se někoho, kdo umí tzv. minimalizaci původně složitých logických funkcí, jaké je to dobrodružství…

Jak získat pro matematiku už malé děti?

Vážení čtenáři, chcete tři tipy, pokud je ještě neznáte? A věřte, možná jimi i získáte pro matematiku i svá malá robátka, která v prvních třídách základní školy už umí alespoň trochu sčítat, odčítat, násobit a dělit? Pokud máte zájem, tak zde jsou tři prastaré kantorské triky našich dědečků, z nichž ten první mám například od zdejší dlouholeté autorky, vážené paní zajošky:

1/ Vnučka se táže dědečka: „Dědo, kolik je hodin?“ A dědeček odpoví: „Je půl deváté, bez půl páté, dvě a půl třetí“. Když si to vnučka v hlavičce sesumírovala, tak nakonec dědovi odpověděla: „Ale dědo, vždyť to je zase půl deváté!“. Co myslíte, máte také tak chytrou vnučku i vy?

Anebo jiná úloha (nejen) pro malé počtáře:

2/ „Milý žáčku, nespěchej, poslouchej a chceš-li, vezmi si k tomu i tužku a papír. Ba dokonce i kalkulačku si na to můžeš k ruce vzít. Tak a teď začneme: Mysli si jakékoliv celé kladné číslo, ale nikomu ho neříkej. To číslo si nyní tajně vynásob dvěma. Máš? Tak dobrá, já ti k tomu přidám … hmm … dejme tomu … třicet. Máš to sečteno? Dobrá. Tak nyní to, co ti vyšlo, rozděl na polovinu. Máš? Fajn, tak nyní od toho posledního výsledku odečti to tajné číslo, které sis myslel na začátku. Hotovo? A chceš nyní vědět, jaké konečné číslo máš napsané na tom svém výpočetním papírku, anebo na displeji kalkulačky? Inu, to je přece jednoduché. Je to číslo patnáct!„

3/ Anebo ještě jinak: „Milý studente naší střední školy. Sčítej postupně lichá čísla, počínaje jedničkou, jdoucí vzhůru za sebou. Možná i zjistíš, že (kdo ví proč?) je vždy jejich celkový součet druhou mocninou jejich počtu.“

A tak vás na závěr prosím, vážení čtenáři: Řekněte sami: Nemusí potom být ta „hrozná“ matematika i pro dítě na základní škole docela fantastickým dobrodružstvím? Nu a – vůbec vy všichni – pokud budete mít před sebou při takové příležitosti už studenty prvního ročníku učiliště nebo snad i školy střední – a oni např. ten kantorský fígl č. 2 v zobecněné formě ještě neznají, tak když jim za to „myšlené tajné číslo“ ještě navíc dosadíte např. písmeno A a na tabuli jim názorně ukážete, proč zrovna všem žákům musí nakonec – a obecně vzato i pro jakékoliv jiné „tajně vymyšlené“ číslo, než je jen to „jejich“ – jako výsledek vyjít právě těch patnáct, tak si můžete být jisti, že na příští hodinu matematiky s Vámi se už budou nedočkavě těšit. A proč? Protože něčemu tak abstraktnímu, jako jsou obecná písmena, dosazená za úplně jakákoliv konkrétní čísla v nějakém jejich intervalu – čili procesu funkce zobecněných symbolů ve středoškolské matematice – právě porozuměli.

P. S. Otázce autority učitelů, její absence v dnešní české škole, nebo receptu pro studenty, jak se efektivně učit, se můžeme věnovat někdy příště, bude-li o to zájem.

S pozdravem

Váš PPK