Patafyzika vesmíru (1. část)

Alfred Jarry, vynikající dadaista, vymyslel tzv. patafyziku, což je věda, která dekonstruuje realitu a znovuspojuje ji v absurditě. Hlavní postavou je doktor Faustroll pěstující vědu imaginárních výsledků. Třeba mu vyšlo, že Bůh je dotykový bod nuly s nekonečnem. V roce 1948 bylo založeno Collegium Pataphysicum, které pravidelně uděluje Řád velkého panděra.

Několik úryvků z Jarryho patafyziky: „Lidstvo je prapodivný kulatý živočich s čely kolem dokola.“ „Právě jsme obnovili vynález praporu.“ „V živé paměti zůstává ona nedávná a vpravdě politováníhodná aféra: při pitvě městského strážníka byla nalezena dutina lebeční prosta všeho mozku, zato však vycpaná starými novinami. Veřejné mínění bylo touto truchlivou událostí – již zprvu považovalo za nejapný žert či hrůzostrašnou mystifikaci – dojato i pohoršeno. Osobně, jakkoli bolestně dojati, nenacházíme ani po hlubší úvaze žádný rozumný důvod k tomu, aby v lebce městského strážníka bylo nalezeno cokoli jiného. Vyžadovat po těchto temných a nevalně placených obětích společenského pořádku a zářného poslání z něho vyplývajícího mozek celý, by byl ovšem holý nesmysl. (V češtině vyšla kniha Jarry: Skutky a názory doktora Faustrolla, patafysika. Vyd. 2. Praha: Herrmann, 1996. 143 s.)

Takže trošku patafyziky určitě neuškodí. Snažil jsem se zpopularizovat už zpopularizované. Tedy fyzika, matematika a astronomie pro neznalce těchto oborů. Sám se považuju za absolutně nevzdělaného ve fyzice, matematice i astronomii, což mi ovšem vůbec nebrání v tom, abych se k těmto oborům nemohl vyjádřit. Vzal jsem si za vzor politiky, ti přece z 99 % nemají potuchy o tom, jak řídit a vést stát, a přesto řídí osudy milionů a s chutí to provádějí. Tak proč bych se já nemohl pokusit o totéž ve fyzice a v matematice?

***

V první části si můžeme přečíst, jak je to s dělením na poloviny, potom ještě drobet algebry a něco málo o srandičkách s nekonečnem, plus špetka geometrie a Möbiova páska.

Dělení na poloviny

Už staří Řekové měli přehled o struktuře, o funkcích a o fungování vesmíru, takže začněme starými Řeky. A hned starým Zenónem z Eleje (490 př. n. l.? – 430 př. n. l.?). To byl ale frajer! Jednou byl přítomen nějaké soutěži v lukostřelbě, a protože sport ho nějak moc nezajímal, tak začal filosofovat. Vystřelený šíp nikdy nedoletí do cíle, vždycky přece doletí do poloviny a pak zase do poloviny té poloviny atd., nikdy nemůže doletět do cíle, může se mu ale neustále přibližovat. Podobně ani Achilles nikdy nemůže dohnat a už vůbec ne předehnat želvu, vždycky doběhne do poloviny, pak zase do poloviny té poloviny a tak pořád a pořád. Podívejte se třeba na tuto moji hůl – můžeme ji rozříznou na dvě poloviny, tu druhou polovinu můžeme zase rozříznout na dvě poloviny, a tu další polovinu zase rozdělíme a tak můžeme pokračovat nekonečně dlouho, neboť vždycky zůstane částečka, ač sebevíce malilinkatá, kterou můžeme rozdělit na půl, a nikdy tomu dělení nebude konec. V podstatě měl matematickou pravdu, i když realitě odporovala – přece všichni vidí, že šíp do cíle doletí, že Achilles želvu snadno předběhne.

Už v matematice pro základní školy se učíme o přímkách, polopřímkách a úsečkách a taky zde přicházíme k podivným závěrům. U takové přímky je to ještě vcelku jednoduché. Přímka se skládá z jednotlivých bodů seřazených vedle sebe. Ty body ovšem nemají rozměr, jsou to jednotlivé bezrozměrné body a je jich nekonečně mnoho. Ovšem když přímku rozdělíme na dvě polopřímky, tedy nekonečné množství bodů rozdělíme na dvě poloviny, tak každá z těch polopřímek má stejný nekonečný počet bodů. Logicky by mělo vyplývat, že v každé polopřímce je polovina nekonečna, přece nekonečno jsme rozdělili na poloviny, že? Z jednoho nekonečna vzniknou dvě nekonečna, divné, no ne?

A jsme u úsečky. Máme úsečku dlouhou třeba 20 centimetrů. Úsečka se skládá také z bezrozměrných bodů a v té dvaceticentimetrové úsečce je těch bodů také nekonečně mnoho. Rozdělíme-li úsečku na dvě úsečky po deseti centimetrech, každá z nich má taktéž nekonečně mnoho bodů, přitom by jich měla být pouze polovina nekonečna. Zase z jednoho nekonečna vzniknou dvě nekonečna. Tedy kratinká úsečka má stejný nekonečný počet bodů jako kilometr dlouhá úsečka či dokonce stejně jako nekonečná přímka táhnoucí se přes celý vesmír. Nebo může být jedno nekonečno větší než jiné nekonečno? No nemůže!

Pokud potáhneme úsečku či přímku trošku bokem, vznikne plocha a zase má nekonečně mnoho bodů. Pokud plochu potáhneme trošku bokem, vznikne prostor (třeba krychle, koule) zase s nekonečným počtem bodů.

Matematika je kouzelná, mnohem zajímavější než třeba umění či filosofie, mnohem zajímavější než mystika a esoterika. Matematici by mohli vyprávět, škoda že je jenom málo popularizačních prací, ono taky vysvětlovat složité překrásné matematické rovnice nějakým selským rozumem prostě ani nejde. Takovými hrátkami s nekonečny se bavil vynikající matematik Cantor (1845 – 1918), ovšem nakonec se z toho všeho pomátl. Zajisté ta jeho nekonečna jsou dodnes skutečně něco překrásně kouzelného, jsou to myšlenkové lahůdky.

Ale přišli atomisté Leukippos z Milétu (500 – 440 př. n. l.) a Démokritos z Abdér (přibližně 460 – 370 př. n. l.) a vysvětlili onen Zenónův paradox. Nejmenší částečka je atom, který je už dále nedělitelný. Každý atom má na sobě připevněný háček, ty atomy, které si jsou vzájemně sympatické, se k sobě zaháčkují, a ty navzájem nesympatické odmítají zaháčkování. Vždyť to je první teorie gravitace a elektromagnetického odpuzování, a to dva tisíce let před Newtonem!

No a zaháčkované atomy tvoří tělesa. Někdy se rozpadnou, třeba list stromu spadne a časem shnije, rozpadne se znovu na atomy. Člověk – to je spousta zaháčkovaných atomů, stejně tak Země, Měsíc, Slunce, dokonce i lidská duše se skládá ze zaháčkovaných atomů. Atomy jsou nevzniklá, neviditelná, nedělitelná, neměnná a tudíž nezničitelná tělíska, ze kterých se vše skládá – od bohů, přes nespočet světů, hvězdy, cokoli oduševnělé až po poslední věc. No vynikající úvaha, no ne? No, a pokud přijmeme fakt, že existuje nejmenší možný kvantlíček (kousíček) hmoty (dle nich atom), je jasné, že šíp do cíle doletí, že Achilles předběhne želvu a že hůl nelze do nekonečna dělit, můžeme ji dělit pouze do té doby, než nám zbude pouze jeden jediný atom, tam jsme s dělením skončili, atom nelze dělit. Ti dva atomisté – Leukippos a Démokritos – vlastně objevili i teorii dnešní kvantové fyziky, současní atomoví fyzikové přiznávají, že existují nejmenší kvanta energie už dále nedělitelná, nazvali je kvarky. O nich později, ještě pokračujme s dělením.

Matematicky má Zenón pravdu se svým nekonečným dělením, ovšem realita, skutečnost a praxe to nepotvrzují, ba jsou opačné – dělit do nekonečna prostě nelze. Staří Řekové odmítali představu nekonečna, vše má začátek i konec. Cokoliv bez začátku a bez konce je nesmyslné.

Budeme třeba dělit vodu v oceánech. Není problémem spočítat počet molekul H₂O v oceánech a vůbec třeba na celé zeměkouli. Budeme tedy neustále dělit na poloviny, polovinu na poloviny a tak dále, až nám nakonec zbydou pouze dvě molekuly H₂O. Ty můžeme ještě rozdělit na poloviny. Zůstane nám jedna molekula H₂O. Můžeme tu molekulu rozdělit? Zajisté že ano – vznikne atom kyslíku a dva atomy vodíku. No jo, ale to je asymetrické dělení, kyslík je přece mnohem těžší, má více hmoty než lehoučký vodík. Na přesné poloviny to rozdělit nejde! A navíc, když rozbijeme molekulu vody, to H₂O, tak voda zmizí, už žádná voda neexistuje, už existují pouze dva atomy vodíku a jeden atom kyslíku, no a to je přece cosi naprosto odlišného od vody! Logicky vyplývá, že vodu nelze dělit do nekonečna, že existuje hranice, kdy už se dělit nedá. A když ji i přesto rozdělíme, voda přestane existovat a zmizí.

Samozřejmě takto můžeme dělit i všechny atomy vodíku, základního to prvku vesmíru, až nakonec dojdeme k jedinému atomu vodíku, který už dále dělit nelze. Když ho násilím rozdělíme, vodík přestane existovat.

Stejně tak můžeme dělit lidi. Je nás sedm miliard, polovina, pak zase polovina atd., až přijdeme k jedinému člověku. Jistě, můžeme ho ještě rozdělit na poloviny (třeba rozseknout šavlí), ale člověk přestane existovat!

A úplně polopatisticky. Máme nějaké množství džbánů, můžeme je dělit, až zbyde pouze jeden. Když mrskneme džbánem o betonovou podlahu, taky se nerozdělí na dvě stejné poloviny, nýbrž na spoustu střepů a střepinek, z nichž každá část je úplně jiná, taktéž se stane totéž, když rozbijeme atom.

Atom, molekula, džbán a člověk je prostě nedělitelný. Docela zajímavý závěr: Nelze dělit do nekonečna, nekonečné dělení prostě není možné.

Jenomže v matematice to možné je!

Troška algebry

Začněme číselnou řadou 1,2,3,4,5,6,7 až ∞ (nekonečno). Pokud budeme přidávat další čísla, nic se nezmění. Taktéž pokud budeme ubírat čísla, nic se nezmění. Dokonce můžeme vymazat, přidat či ubrat milióny ba miliardy, na nekonečno to nebude mít nižádný vliv, pořád zůstane stejné, žádná vlastnost nekonečna se ani v nejmenším nezmění. Matematikové a fyzikové ovšem s nekonečnem docela často operují. Ono totiž nekonečný počet lze při výpočtech používat docela reálně i na konečně velká čísla. Příklady: Počet molekul v oceánech můžeme vypočítat následovně: Najdeme si v nějaké encyklopedii rozměr jedné molekuly, snadno vypočteme, kolik molekul je v jednom milimetříčku krychlovém, vypočteme kolik mililitříčků má oceán a vynásobíme. Každému kdo to bude počítat, nutně vyjde stejný obrovský počet molekul vody.

Počet atomů ve vesmíru lze vypočítat podobným způsobem. Vesmír je stár 14 či 15 miliard let. To znamená, že foton letí z počátečního bodu (Velký třesk-bod nula, začátek) na konec vesmíru oněch 15 miliard let. Snadno vypočteme, kolik je to kilometrů – světlo uletí za sekundu 300 tisíc kilometrů. Znásobíme šedesáti a máme vzdálenost za minutu, znásobíme dalšími šedesáti a máme vzdálenost za hodinu, znásobíme dvaceti čtyřmi a máme vzdálenost za den, znásobíme 365 a máme vzdálenost v kilometrech za rok (parsec), to znásobíme čtrnácti či patnácti miliardami, no a známe rozměr vesmíru v kilometrech. Tuto délku dáme na třetí a máme objem vesmíru v kilometrech. Lehce vypočteme kolik atomů je průměrně v kilometru krychlovém, no a zase vynásobíme a máme počet atomů ve vesmíru spočítaný. Počet atomů ve vesmíru lze spočítat, a to velmi jednoduše, stejně jako počet molekul vody v oceánech. Vyjdou nám sice nepřestavitelně velikánská čísla, no ale to se nedá nic dělat, budou to fakta, která vyjdou každému stejně. No a s těmito obrovskými čísly můžeme počítat jako s nekonečnem.

Zajímavá je skutečnost, že vesmír ač plný hvězd, hvězdokup, galaxií a metagalaxií je ve své podstatě málem prázdný, je to skoro vakuum, které v pozemských podmínkách nedokážeme vyrobit. Prý na metr krychlový připadá maximálně jeden jediný atom vodíku, prý nejvýše tak dva tři protony.

No a když z oceánu odebereme velké množství vody a elektrolýzou ji zničíme, přeměníme na vodík a kyslík, tak oceánu to vůbec nebude vadit, nezmění se. (Plivni do moře, moře se nezpění.) Podobně to bude s atomy vodíku ve vesmíru, můžeme jich gigantickou spoustu zničit, třeba v černých děrách, ale na celku to vůbec nic nezmění. Takže klidně můžeme konečný počet molekul v oceánech a atomů vodíku ve Vesmíru brát jako nekonečný.

Vraťme se ještě naposledy k úsečce o délce 10 cm. Má zajisté nekonečný počet bezrozměrných bodů. Když do této úsečky vložíme miliardu dalších bodů, úsečka se vůbec nezmění, zůstane nadále stejná. Z této úsečky ovšem můžeme také miliardu, či miliardy miliard nějakým způsobem vybrat, a úsečka to ani v nejmenším nepozná, dokonce z té deseticentimetrové úsečky můžeme vybrat tolik bodů, že vznikne dvaceticentimetrová úsečka a to bez jakýchkoliv problémů. Tedy z něčeho, co je docela miniaturní, můžeme vytvořit něco gigantického a vůbec to neodporuje zákonům matematiky. Toto bude velmi důležité v kvantové fyzice kvarků a podobných nehmotných ale energeticky našlapaných bezrozměrných částic.

Různé druhy nekonečen, aneb srandičky s nekonečnem

Máme řadu čísel 1,2,3,4… až ∞

Můžeme vytvořit řadu čísel sudých 2,4,6,8,10…. až ∞

Také řadu čísel lichých 1,3,5,7,9,11… až ∞

I řadu čísel násobků 2,4,8,16,32,64…. až ∞

Kdy dojdeme k poslednímu číslu, za nímž už další číslo neexistuje? Nikdy! Vždycky lze přidat další jedničku. Kdy dojdeme k poslednímu sudému (či lichému číslu?) Nikdy! Vždycky můžeme přidat další sudé (či liché číslo). Podobně můžeme dávat do řady násobky a nikdy nedojdeme konce, vždy je možné přidat další násobek – tedy taky nekonečná řada.

Jenže: Je přece jasné, že čísel sudých (či lichých) bude polovina toho, co je v řadě celých čísel. Takže nekonečno sudých čísel je poloviční nekonečno? Jedno nekonečno je větší či menší než druhé nekonečno? To přece nejde! Nekonečno, jakékoliv, je nekonečné, tudíž všechna nekonečna musí být stejná – ležatá osmička se rovná ležaté osmičce.

Dokonce i řada čísel zvaných prvočísla je nekonečná. V matematice je prvočíslo přirozené číslo, které má pouze dva dělitele: jedničku a samo sebe. Prvních 25 prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (číslo 1 není prvočíslo). Ta prvočísla jsou velice zajímavá – nelze totiž najít nějaký princip k jejich vyhledávání, dnes sice můžeme zadat úkol počítači a ten je bude neustále nekonečně dlouhou dobu chrlit. Dříve to byl docela problém, už Eratosthén z Kyrény, který žil v letech 276-194 př. n. l., se tím zabýval, ale problém vyhledávání prvočísel vyřešil jenom částečně, jenom pro určitou danou množinu čísel. Jeho metoda se nazývá Eratosthenovo síto a je to jednoduchý algoritmus pro nalezení všech prvočísel menších než zadaná horní mez. „Matematici se marně pokoušejí objevit nějaký zákon v rozmístění prvočísel, ale máme důvod se domnívat, že do tohoto problému naše mysl nikdy nepronikne,“ říká Leonhard Euler. Výskyt prvočísel ukazuje omračující pravidelnost a jistě existují nějaké zákony, které určují, kde bude další prvočíslo. Kdo by objevil onen tolik hledaný zákon, příslušela by mu odměna ve výši milionu dolarů a zajisté navíc i Nobelova cena. Zkuste najít. Za ty prachy a slávu by to stálo, no ne? Zatím se to na světě nikomu nepodařilo.

(Nejvyšší známé prvočíslo k červnu 2008 bylo a je 2^32582657-1. Toto číslo má 9 808 358 číslic, a toto číslo hledalo 700 počítačů 9 let. Po čtyřech letech čekání a počítání znají matematici nové největší prvočíslo. Pro matematiky nemá prakticky žádný význam, jeho hledání je spíše libůstka. Matematicky zapsáno je to 2^{57 885 161} – 1. Srozumitelněji, je to číslo, které dostanete, pokud byste číslo 2 vynásobili číslem sebou samým 57 885 161 krát a od výsledku odečetli jedničku. Výsledné číslo má 17 425 170 číslic. Zájemci si mohou stáhnout celé číslo i jako textový soubor. Má velikost 22 MB.)

Kdo v tom najde logiku a pravidelnost, zaslouží si fakt Nobelovu cenu za matematiku. Ale proč by ve vesmíru nemohla existovat a fungovat nějaká nepravidelnost a náhoda? Vždyť i to poznáváme, ne všechno se striktně řídí matematickými a fyzikálními zákony. Je náhodnost a nepravidelnost něčím determinovaná? Asi jo. Co asi, určitě! Neboť totalita příčin určující totalitu důsledků je lidskému rozumu nepochopitelná (jak zní proslavená věta), akorát nevíme, čím je determinovaná, stejně jako nedokážeme najít pravidelnost a zákonitost prvočísel.

Velice zajímavé je také číslo 0. Nula (z latiny nullus = žádný). Číslo 0 je jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. „Nula je jedním z největších úspěchů lidské inteligence,“ řekl americký matematik a kybernetik George Bernard Dantzig (1914-2005). Na první pohled to vypadá zvláštně: že by „nic“ bylo to nejlepší, čeho jsme za tisíce let civilizace dosáhli? Antičtí učenci Pythagoras, Platon a Aristoteles soudili, že „nic“ se v našem světě nevyskytuje. Aristoteles dokonce věřil, že příroda má z nicoty hrůzu (horror vacui – strach z prázdnoty). Nula vlastně není číslem, představuje neexistenci – je to symbol, který doslova činí něco z ničeho. Její používání doloženo teprve kolem r. 300 n. l. v Indii. Dokonce ani staří Řekové si nebyli zcela jisti, zda lze nulu považovat za matematický termín, a mnozí namítali, že nenese žádný význam. Jestliže nula znamená nic, jak to, že pro ono nic máme symbol či název? Zdravý rozum říká, že mám-li dvě jablka a jedno sním a druhé daruji, pak jsou obě jablka pryč a nemá smysl o nich dále mluvit. Na druhou stranu však nula přináší zcela jinou myšlenku, totiž že zůstává nula jablek, jako by duch jejich přítomnosti nějakým způsobem dál potenciálně trval.

Překrásně patafyzické je dělení nulou. Sečítání, odčítání a násobení je běžné, normální, bezproblémové, např. 2+0=2, 3-0=3, 4×0=0. Naprosto jasné: přidáme-li ke dvěma hruškám nula hrušek, na talíři budou dvě hrušky, protože jsme k nim nic nepřidali. Jestliže od tří hrušek odebereme nula hrušek, na talíři zůstanou tři hrušky, protože jsme nic neodebrali. Jestliže vložím na talíř čtyřikrát nulu, na talíři nebude nic, protože jsme přece nic nepřidali (přidali jsme nic).

No a to patafyzické dělení nulou je kouzelné. Takže například: kolik je 12 děleno 4? Jinak řečeno: Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0? 12 − 4 = 8, 8 − 4 = 4, 4 − 4 = 0. Počet odečítání jsou 3, a tedy 12:4 = 3. Pokud chceme vypočítat 12:0, pak otázka zní: Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0? Od oněch dvanácti můžeme odečítat nekonečně mnoho nul a dvanáctka se nezmění. Jakýkoliv počet operací odečítání však nevede k požadovanému výsledku. V matematice platí axióm, že nulou nedělíme. Dělení nulou nedává smysl.

A můžeme dělit nulu nějakým jiným číslem? Třeba rozdělme nulu na pět částí, 0:5, to sice můžeme, ale zase nám vyjde nula. Prostě patafyzika. V podstatě tím říkáme, že chceme nulu rozdělit na 5 stejných částí. Hezky to vysvětluje Pazdera na Osel.cz.: Můžeme si to představit tak, že nemáme žádný koláč a tento koláč, který nemáme, chceme rozdělit na 5 částí – jak velké budou jednotlivé části? Budou nulové, protože žádný koláč zkrátka nemáme. Případně si představte, že máte v peněžence nula korun a že chcete těchto nula korun rozdělit mezi tři děti. Kolik každé dítě dostane? Dostane kulové, protože zkrátka nic nemáte.

A ještě troška geometrie

Bod nemá rozměr, nemůžeme napsat, že bod má průměr xy mikronů. To by byl už kruh a ne bod. Bod prostě nemá rozměr. Bod namalovaný křídou na tabuli či jako tečka v sešitě bereme jako nezměřitelný, dáme-li ten bod pod mikroskop, zjistíme, že rozměry má, ač velice nepatrné, ale dají se změřit – to znova zdůrazňuji – není bod, nýbrž kruh.

Narýsujeme úsečku třeba deset cm dlouhou. Ta úsečka se skládá z bodů. Kolik těch bodů do té úsečky vleze? Nekonečně mnoho, protože bod nemá rozměr! Kdyby totiž ty body měly nějaký ať sebemenší rozměr, nemohlo by jich v úsečce být nekonečné množství! Nevyřešený matematický problém je ten, jak se může stát, že z nekonečného množství nezměřitelných bodů, vznikne už změřitelná úsečka? To znamená – změřili jsme nekonečno? Nekonečno má deset centimetrů? Problém naprosto neřešitelný – alespoň zatím se to nikomu nepodařilo, ani slavnému Cantorovi.

Máme kruh – v kruhu je nekonečný počet bodů, uvnitř kruhu narýsujeme úsečku či menší kruh, úsečka i ten menší kruh mají nekonečný počet bodů, narýsujeme dvě tři čtyři úsečky a kruhy, všechny mají nekonečný počet bodů a přitom všechny tyto nekonečné úsečky či kruhy jsou pouhou podmnožinou onoho narýsovaného kruhu.

Dokonce i úsečku můžeme rozsekat na nekonečně mnoho úseček a tyhle miniaturní úsečky jsou pouhou podmnožinou oné úsečky. Můžeme dojít až k absurdnostem – úsečka v sobě obsahuje nekonečné množství menších úseček, jedno nekonečno obsahuje nekonečně mnoho nekonečen.

Máme úsečku o délce 10 centimetrů, která obsahuje nekonečné množství bezrozměrných bodů. Z této úsečky vyjmeme úsečku dlouhou 5 centimetrů, která zajisté bude mít také nekonečné množství bezrozměrných bodů. Ta původní deseticentimetrová úsečka se ovšem ani v nejmenším nezmění, neboť z nekonečna můžeme vybrat jakýkoliv počet bodů, aniž by se změnila. Můžeme vybrat dalších 5 centimetrů a třeba ještě potřetí vybereme 5 centimetrů. Vybrali jsme tedy třikrát po pěti centimetrech a složili k sobě, vznikla úsečka 15 centimetrová. Samozřejmě původní deseticentimetrová úsečka se nezměnila. K nově vzniklé úsečce patnácticentimetrové, která je složena ze tří pěticentimetrových nekonečen, vzniklo jedno nekonečno – tři nekonečna dohromady dávají jedno nekonečno! A dokonce můžeme vytvořit kilometrovou úsečku, ba i ještě delší, aniž se původní změní.

No není to překrásná patafyzika?

V nekonečnu určovat, který bod přímky je první a který poslední, nemá a nedává vůbec žádný smysl. U polopřímky sice známe začáteční bod, ale neznáme poslední bod. U úsečky dokonce známe první a i poslední bod úsečky, ale mezi nimi je nekonečno, tak co s tím?

Sranda, no ne? Absurdnost, no ne?

Můžeme dojít k závěru, že nekonečno je nesmysl, nekonečno neexistuje, je to pouze jakási absurdní hračička rozumu. Čísla jsou také abstraktní – ve skutečnosti nejsou reálná, v reálnu neexistují, viděli jste třeba někde poletovat mínus deset? Jenomže svět, vesmír, není abstraktní, nýbrž konkrétní, skutečný, reálný a hmotný (hmota je pouze jiná forma energie a naopak). Nekonečno jako takové prostě neexistuje, nemá místo ve světě ani ve vesmíru. Nekonečno je pouhá matematická fikce, ale ta fikce je překrásná, jaké kouzla se s nekonečnem dají provádět, ovšem to už je spíš umění než věda a realita.

Velice zajímavé a docela paradoxní je také ono dělení na poloviny, tedy dělení dvěma. Samozřejmě to Zenónovo nekonečné dělení na poloviny je matematicky správné, ale v praxi nefunguje. Mějme třeba deset lidí a dělme je na poloviny – deset rozdělíme na poloviny po pěti lidech, to lze, ale pět lidí na poloviny už nejde, vyšlo by nám dva a půl člověka. Mějme sto lidí, rozdělme na poloviny, vyjde nám padesát a padesát, můžeme rozdělit těch padesát na dvakrát po 25 lidech, no a těch 25 už na poloviny rozdělit nelze, vyšlo by nám dvanáct a půl člověka, což nelze. Můžeme shrnout – lichý počet nelze dělit na poloviny! A týká se to všeho, co je reálné, jak lidí, tak jablek, tak molekul, tak atomů. Lichá čísla mají v realitě paradoxní vlastnost – nelze je dělit na poloviny!

Poznámka: Podobně naše lidské peníze. My obyčejní, kterých je 99,9 %, umíme a dokážeme snadno a lehce počítat do tisíců, miliónu, dvou, snad i do deseti, někteří možná i do stovky miliónů. Ale jakmile má někdo miliardu ba miliardy, počítá úplně jinak. Zákony platící v číslech do miliónů jsou nám známé, běžné, srozumitelné, ale zákony platící v oboru miliard, ty jsou nám nepochopitelné a jsou zajisté také odlišné od těch našich běžných, určitě nám budou nesrozumitelné. Když multimiliardář přijde o pár milionů ba i miliard, vůbec to nemusí ani zaregistrovat! Ale když my přijdeme o tisícovku, tak jsme ale sakra naštvaní.

***

Velice zajímavá a samozřejmě naprosto patafyzická je tzv. Möbiova páska (také Möbiův pás, Möbiův pásek nebo Möbiův list), což je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. V roce 1858 ji nezávisle na sobě objevili (resp. „vynalezli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Ve starší literatuře se nazývá také Simonyho prstenec. Protože orientace plochy Möbiovy pásky není možná, patří mezi neorientovatelné plochy. K vytvoření stačí vzít delší a užší pruh papíru, jehož jeden konec se jednou příčně přetočí (jedna půlotáčka) a slepí se s druhým koncem. Nevznikne tak běžný prstenec se dvěma stranami, ale kupodivu objekt, který je sice trojrozměrný, má však jen jednu jedinou stranu (rub a líc na sebe navzájem navazují, jedno přechází v druhé). Má tedy ve skutečnosti jen líc (nebo jen rub). Pásku podobných vlastností též získáme, pokud počet příčných přetočení jednoho konce pásky vůči druhému bude lichý.

Další efekty. Pokud je Möbiova páska uprostřed podélně rozstřižena, vznikne jeden dlouhý, několikrát protočený proužek. Pokud není Möbiův proužek rozstřižen uprostřed, ale u okraje, vzniknou dva do sebe vpletené proužky, jeden dvakrát delší než původní proužek bez vlastností Möbiova proužku, druhý s jeho vlastnostmi. Pokud se bude v rozstříhávání pokračovat, vzniknuvší proužky budou propleteny se všemi předcházejícími

Möbiův pás inspiroval různé umělce. M. C. Escher vytvořil několik obrazů s touto tematikou. Nejznámější z nich je Möbius Strip II, na kterém kráčí po Möbiově pásku mravenci. Když jednoho mravence necháme lézt po této pásce, tak první okruh poleze po vrchní části pásky a druhý po spodní – bude se nacházet přesně pod místem, kde začal. I když pojem spodní strana a vrchní strana je relativní, protože ta vrchní plynule přechází do spodní a opačně. Tato zvláštnost se využívá u hnacích řemenů. Hnací řemeny ve tvaru Möbiova pásku se opotřebovávají na obou stranách povrchu, čili vydrží dvakrát tak dlouho.

Möbiovu pásku nevynalezl nikdo jiný než pan Möbius. Je to jedna z nejgeniálnějších věcí v našem vesmíru a přesto tak jednoduchá! Vtip je v tom, že z obyčejného proužku papíru, který má dvě plochy – tedy dvě strany a dvě postranní hrany, vytvoříme plochu jen o jedné straně a jedné hraně a jako bonus – je nekonečná! To je Möbiova páska.

***

A co když je náš hmotný vesmír obrovsky giganticky zvětšená Möbiova páska? No a toto je moje barevné pojetí a zobrazení Vesmíru jako Mobiův pásek. Zřetelně jsou vidět galaxie, mlhoviny, oblaka plynu, temná hmota a temná energie, vše názorně zobrazené. A dokonce takto propletené mohou být vesmíry dva, tedy ten náš – třeba červený, a antivesmír složený z antihmoty třeba zase modrý (nebo žlutý). Ba dokonce takových navzájem propletených vesmírů může být spousta.