Jak nás klamou pravicoví politici

Populární je také pravicová pravda, že je třeba daně snížit, aby se jich vybralo více. Pro náročnější a vzdělané pravicové voliče se používá k vysvětlení tohoto paradoxního tvrzení Lafferova křivka. Nemám nic proti teorii a hypotézám o výběru daní. Předpoklad, že sazba daní nula znamená nulový výběr, je jistě matematicky správný. Násobení nulou nuluje jakékoliv konečné číslo. Lze také souhlasit, že příliš vysoká sazba daně odradí hodnoty vytvářet a tudíž na daně mít. Na Lafferové křivce je tedy bod, který představuje maximum výběru daní. O jeho existenci se nepřu, sporná je pouze velikost sazby daně, řekněme z příjmu právnických osob (DPPO). Pro politiku úprav daní je důležité, zda máme sazbu daně vyšší nebo nižší, než by odpovídalo zmíněnému optimu, kdy je výběr daní nejvyšší. Jak každý ví, pravice doporučuje daně snižovat. Podívejme se proto, jaké zdůvodnění pro snížení sazby daně má předseda Strany svobodných občanů ing. Petr Mach, Ph.D. Pro trochu obeznámené čtenáře, kterým něco říká aproximace experimentálních dat, je Machův text poučný, protože demonstruje, jak hlubokých matematických znalostí používá pravice, aby ovlivnila život nás všech.

V článku jsou obsažena data o výběru daní do roku 2005. Jsem technik a nedovedu dohledat data za další roky. Výhodou Machových dat je to, že nemohou být zpochybněna. Nedovolím si tvrdit, že by je falšoval.

Výběr DPPO při různých sazbách daně

*Predikce MFČR

Mach ve svém článku aproximoval statistická data parabolou. Není to nic složitého, stačí několik kliků v Excelu a křivka se vykreslí. Mezi statistická data zahrnul i pravicový ideál a to nulovou daň, při které se neplatí nic, což dojde každému. Vzrůstající výběr daní Mach ohnul (tedy aspoň matematicky) brutálně k nule. Poloha maxima Machovy křivky ukazuje, že je třeba daňovou sazbu snížit. Hlásné trouby pravice mohou začít přesvědčovací kampaň.

Foto 1: Machova parabola

Co je na Machově úvaze špatného? Nepředjímám zlý úmysl, jen nedostatek zkušeností a inženýrského důvtipu (v angličtině jedno slovo engineering). Nečtu Lafferova díla, spokojil jsem se s informacemi na wikipedii. Mám hodně anglicky psaných knih o technice a matematice. Jejich autoři jsou poctiví a dokážou svoje myšlenky vysvětlit. Také Laffer určitě předpokládal, že daňový základ by pro celou křivku měl být konstantní. Mach údaj o daňovém základu bezelstně připojil do své tabulky a tím nahrál svým kritikům. Na jedné předvolební webovské stránce ODS k předminulým volbám ještě připojili HDP. V Machově tabulce za léta 2001 až 2005 vzrostl daňový základ skoro o 70 %. Každý inženýr, který zkoumá experimentálně závislost něčeho na něčem, úzkostlivě dbá, aby měl co nejvíce dalších parametrů pokusu shodných. Inženýr Mach vzrůst daňového základu bohorovně přehlédl.

Více korektní by bylo, kdyby Mach použil objektivnější způsob vyhodnocení. Lafferova křivka je z výše uvedeného důvodu závislost jen na jednom parametru a to sazbě daně. Mach mohl spočítat také závislost výběru na dvou parametrech. Kromě sazby daně také na daňovém základu. I ti, kteří mají obavy z matematiky, vědí, že když se základ daně zvýší dvakrát, pak se musí při neměnné sazbě také výběr daně zvýšit dvakrát. Divím se, že myslitelé z pravicových think tanků, jako je například Liberální institut a CEP, a také z levicového Lidového domu nebyli informováni o této prosté pravdě. Lidový dům viním z toho, že úmysly pravice nebyly pravicovým politikům otřískány o hlavu. Inženýr Paroubek v televizní besedě s doktorem (RNDr) Nečasem přece tvrdil, že se v matematice vyzná. Neházím sociální demokraty do jednoho pytle. Jejich ekonom Mládek odrazil razantně v rozhlasové besedě pravicovou stupiditu o nutnosti snižovat daně tvrzením, že maximum Lafferovy křivky je při sazbách daleko vyšších, než jsou sazby současné. Ptala se Helena Šulcová, které musíme odpustit. Všichni vědí, kdo to je! Blondýnek si vážím.

Místo složité matematiky zformuluji jinou úlohu. Zkoumejme, jaký má vliv sazba daně na jednu korunu základu. Tímto obratem splníme podmínku srovnatelného základu pro Lafferovu křivku. Jak je to prosté, že jo! Do Machovy tabulky se přidá jediný řádek

Výběr DPPO na jednu korunu základu při různých sazbách daně

Foto 2: Výběr DPPO na jednu korunu základu při různých sazbách daně

Graf závislosti výběru DPPO na jednu korunu základu ukazuje, že schopnost státu vybírat daně klesá. Systémový vlastník platit daně nechce, to je špidlovsky jisté. Nemělo by se s tím konečně něco udělat?

Výpočet náhrady empirických dat ve tvaru modelu závislosti výběru daní na sazbě daně a velikosti daňového základu metodou nejmenších čtverců ukazuje vzorec, podle kterého lze výběr odhadnout po dosazení zmíněných veličin (sazba, základ). Znaménka koeficientů ve vzorci ukazují, že výběr roste se zvětšováním základu a také i sazby. Tento vzorec dokazuje nesmyslnost tvrzení pravičáků, že pokles daní způsobí vzrůst jejich výběru. Machova parabola s maximem pro ještě nižší sazbu než je rozsah hodnot, které byly k dispozici, je nesmysl. Samozřejmě tato tvrzení platí pro interval hodnot se známým účinkem na výběr daní. Zejména ODS se hlásí k zodpovědnosti, a proto od jejich příznivců je očekávána podpora předběžné opatrnosti.

Výběr DPPO [mld Kč] = 4,26 x SAZBA[%] + 0,292 x ZÁKLAD [mld Kč] – 125,8

Iniciativním kritikům nedoporučuji ověření vzorce pro nulovou sazbu a nulový základ, protože by vyšlo nesmyslných -125,8 mld Kč výběru. Znovu opakuji, že aproximační vzorec platí pro hodnoty z rozsahu, pro který jsou k dispozici experimentální data, viz poslední graf.

Vypočtený vzorec lze převést na rovinnou plochu v prostoru. Sklon plochy demonstruje účinek změny jak sazby daně, tak základu daně na výběr DPPO. Plná červená šipka znázorňuje pohyb makroekonomických efektů mezi léty 2001 a 2005. Čárkované šipky znázorňují izolovaný vliv změny základu daně a změny sazby daně na výběr daní. Kdyby nebyly snižovány daně, pak by jejich výběr byl ještě větší. Při zachování daňové sazby 31% by byl jejich výběr v roce 2004 o 12,8 mld Kč větší (11,1%) a v roce 2005 o 21,3 mld Kč větší (16,4%) než v roce 2003. Základ daně vzrostl v roce 2004 o 42 mld Kč a v roce 2005 o dalších 91 mld Kč. Porovnáme-li základ daně s rokem 2001, pak v roce 2005 vzrostl o 69%, absolutně o 204 mld Kč. Za léta 2004 a 2005 bylo celkem vybráno daní o 34,1 mld Kč méně, než podle sazby, která platila do roku 2003. Nevěřím, že by tento dar právnickým osobám ve výši 34,1 mld Kč za dva roky (2004 a 2005) způsobil výhradně tak vysoký nárůst daňového základu. To mohou tvrdit jen smluvní diskutéři a pár lidí na Západě, jak dodávali ideologové před převratem.

Foto 3: Dvouparametrový model výběru DPPO

Pro pořádek je třeba uvést, že ve sledovaném období byly u moci sociálně demokratické vlády. V diskuzi se dozvíme podrobnosti.

Předmětem příspěvku je rozbor argumentace pravicových ekonomů. Každý nechť si vytvoří vlastní názor o jejich důvtipu a schopnostech odhadnout efekt jejich ideologických rozhodnutí. Možná také vědí, co jiní nevědí, kdo ví? Dále chci zdůraznit, že neútočím ad hominem na Petra Macha. Doufám, že moje opožděná recenze jeho textu je vlídná a Petra Macha bude inspirovat. Možná, že se mýlím, u jiných pravicových ekonomů jsem podobně odvážné použití vyšší matematiky nepostřehnul.

Jestliže mi někdo prostřednictvím redakce OM pošle doplněnou tabulku se základními daty za období po roce 2005, všechny grafy zpřesním a nabídnu OM znovu.